Battezzato Randy in riferimento all’idolo del padre, il grande pilota Randy Mamola, il piccolo De Puniet poteva difficilmente sfuggire al virus della moto.
Essendo il padre un ex pilota, è logico che Randy abbia ricevuto la sua prima due ruote a soli tre anni. Randy consumò i suoi pantaloncini sulla sua PW 50 ed alcuni anni dopo, fece il suo debutto nel motocross.
Dopo una parentesi scooter, si dedicò alla pista partecipando al campionato di Francia 125cc. Ottenne il titolo nazionale nel 1997 e 1998. Sempre nel 1998, disputò il suo primo GP nel mondiale, sul circuito di Le Mans.
La sua prestazione gli permise di ottenere un manubrio da titolare l’anno seguente, nella squadra Scrab GP. Dal 2001, passò alla categoria superiore, in sella ad un’Aprilia 250cc. L’anno seguente issò la sua Aprilia sul podio a due riprese, impressionando il costruttore italiano.
De Puniet ottenne un manubrio ufficiale nel 2003 e non deluse le aspettative, segnando la sua prima vittoria in Catalogna e ripetendosi a Brno e Valencia. Questi risultati, ed una buona prestazione, fecero del francese uno dei principali pretendenti al titolo 2004. Randy lottò coi migliori fino all’ultimo rettilineo. La sua mancanza di regolarità nel finale di stagione lo escluse dalla lotta per il titolo e concluse il campionato al terzo rango.
Nel 2005 era attesa una sua reazione, ma Randy ha nuovamente deluso, mostrandosi troppo irregolare per poter minacciare Pedrosa. La sua ultima stagione nelle 250cc è stata caratterizzata da un’unica vittoria ed un solo podio.
Quest’anno ha debuttato nelle MotoGP con la Kawasaki che gli ha offerto il manubrio di una delle sue Ninja ZX-RR.